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04立体几何初步★★☆☆☆
如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的 121212 条直线中,异面直线共有(\quad)
\begin{solution} 六棱锥有 666 条底棱和 666 条侧棱. 底棱所在直线都在同一个底面内,任取两条侧棱所在直线都经过顶点,因此这两类直线内部均不构成异面直线. 一条底棱所在直线与一条侧棱所在直线共有 6×6=366\times6=366×6=36 对,其中侧棱与底棱有公共端点的情形为 6×2=126\times2=126×2=12 对,均相交. 对于其余的底棱直线 ABABAB 和侧棱直线 SCSCSC,若它们共面,则该平面同时包含底面内不共线的 AAA、BBB、CCC,只能是底面,从而包含不在底面内的顶点 SSS,矛盾;所以它们既不相交也不共面. 因此异面直线共有 36−12=2436-12=2436−12=24 对,选 B. \end{solution}
A.
121212 对
B.
242424 对
C.
363636 对
D.
484848 对

1991 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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