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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=cos⁡4x−sin⁡4xy=\cos^4 x-\sin^4 x 的最小正周期是（\quad）
\begin{solution} 利用平方差公式，cos⁡4x−sin⁡4x=(cos⁡2x−sin⁡2x)(cos⁡2x+sin⁡2x)=cos⁡2x\cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x-\sin^2x\right)\left(\cos^2x+\sin^2x\right)=\cos2x. 函数 cos⁡2x\cos2x 的最小正周期为 π\pi，故选 B. \end{solution}
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

1991 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+5π2)y=\sin\left(2x+\frac{5\pi}{2}\right) 的图象的一条对称轴的方程是（\quad）
\begin{solution} 因为 sin⁡(2x+5π2)=sin⁡(2x+π2)=cos⁡2x\sin\left(2x+\frac{5\pi}{2}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos2x，所以函数图象是 y=cos⁡2xy=\cos2x. 其对称轴为 x=kπ2x=\frac{k\pi}{2}，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}，取 k=−1k=-1 得 x=−π2x=-\frac{\pi}{2}. 故选 A. \end{solution}
A.
x=−π2x = -\frac{\pi}{2}
B.
x=−π4x = -\frac{\pi}{4}
C.
x=π8x = \frac{\pi}{8}
D.
x=5π4x = \frac{5\pi}{4}

1991 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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16三角函数★★☆☆☆
arctan⁡13+arctan⁡12\arctan \frac{1}{3}+\arctan \frac{1}{2} 的值是______.
\begin{solution} 设 u=arctan⁡13+arctan⁡12u=\arctan\frac{1}{3}+\arctan\frac{1}{2}，则 0<u<π0<u<\pi. 由正切和角公式，tan⁡u=13+121−16=1>0\tan u=\frac{\frac13+\frac12}{1-\frac16}=1>0，且分母为正说明 cos⁡u>0\cos u>0，所以 u∈(0,π2)u\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right). 因而 u=π4u=\frac{\pi}{4}. \end{solution}

1991 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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