已知圆 $C$ 的圆心是直线 （$t$ 为参数）与 $x$ 轴的交点，且圆 $C$ 与直线 $x + y + 3 = 0$ 相切，则圆 $C$ 的方程为______. \begin{answer} $\left(x+1\right)^2+y^2=2$ \end{answer} \begin{solution} 圆心在 $x$ 轴上，所以由 $y=1+t=0$ 得 $t=-1$，圆心为 $(-1,0)$. 圆与直线 $x+y+3=0$ 相切，故半径为圆心到该直线的距离： 所以圆的方程为 \end{solution}