已知点 $P(x, y)$ 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 $z = x - y$ 的取值范围是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 由 $x+2y-2\geqslant0$ 得 $x\geqslant2-2y$，再结合 $x\leqslant2$，可知 $y\geqslant0$. 因而区域可写为 $0\leqslant y\leqslant1$，$2-2y\leqslant x\leqslant2$. 对固定的 $y$，有 $2-3y\leqslant x-y\leqslant2-y$. 当 $0\leqslant y\leqslant1$ 时，左端的最小值为 $-1$，右端的最大值为 $2$，所以 $z$ 不超出 $[-1,2]$. 又边界线段 $x=2-2y$，$0\leqslant y\leqslant1$ 完全位于该区域内，且其上 $z=2-3y$ 连续取得从 $-1$ 到 $2$ 的所有值，故 $z$ 的取值范围为 $[-1,2]$，选 C. \end{solution}

已知直线 $ax + by + c = 0$ 与圆 $O: x^2 + y^2 = 1$ 相交于 $A$，$B$ 两点，且 $|AB| = \sqrt{3}$，则 $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} =$______.

\begin{answer} $-\frac{1}{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 设 $\theta=\angle AOB$. 由 $|OA|=|OB|=1$ 及弦长公式， 代入 $|AB|^2=3$，得 $\cos\theta=-\frac12$. 因此 \end{solution}