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04不等式★★☆☆☆
不等式 x+1x⩽3\frac{x + 1}{x} \leqslant 3 的解集为______.

2011 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，直线 ρ(2cos⁡θ+sin⁡θ)=2\rho(2\cos \theta + \sin \theta) = 2 与直线 ρcos⁡θ=1\rho\cos \theta = 1 的夹角大小为______. （结果用反三角函数值表示）

2011 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
在相距 2 千米的 AA，BB 两点处测量目标 CC，若 ∠CAB=75∘\angle CAB = 75^{\circ}，∠CBA=60∘\angle CBA = 60^{\circ}，则 AA，CC 两点之间的距离为______千米.

2011 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若圆锥的侧面积为 2π2\pi，底面积为 π\pi，则该圆锥的体积为______.

2011 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
行列式
∣abcd∣\begin{vmatrix}a & b\\ c & d \end{vmatrix}
（aa，bb，cc，d∈{−1,1,2}d\in \{-1,1,2\}）所有可能的值中，最大的是______.

2011 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11平面向量★★☆☆☆
在正三角形 ABCABC 中，DD 是 BCBC 上的点. 若 AB=3AB = 3，BD=1BD = 1，则 AB→⋅AD→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} =______.

2011 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^{2} + b^{2} > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

2011 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递减的函数是（ ）
A.
y=ln⁡1∣x∣y = \ln \frac{1}{|x|}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=2∣x∣y = 2^{|x|}
D.
y=cos⁡xy = \cos x

2011 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17平面向量★★☆☆☆
设 A1A_1，A2A_2，A3A_3，A4A_4，A5A_5 是平面上给定的 5 个不同点，则使 MA1→+MA2→+MA3→+MA4→+MA5→=0\overrightarrow{MA_1} + \overrightarrow{MA_2} + \overrightarrow{MA_3} + \overrightarrow{MA_4} + \overrightarrow{MA_5} = \boldsymbol{0} 成立的点 MM 的个数为（ ）
A.
00
B.
11
C.
55
D.
1010

2011 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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19复数★★☆☆☆
已知复数 z1z_1 满足 (z1−2)(1+i)=1−i(z_1 - 2)(1 + \mathrm{i}) = 1 - \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），复数 z2z_2 的虚部为 2，且 z1⋅z2z_1 \cdot z_2 是实数，求 z2z_2.

2011 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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