如图，$4$ 个棱长为 $1$ 的正方体排成一个正四棱柱，$AB$ 是一条侧棱，$P_{i}$ （$i=1$，$2$，$\cdots$，$8$） 是上底面上其余的八个点，则 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AP_{i}}$ （$i=1$，$2$，$\cdots$，$8$） 的不同值的个数为（ ）