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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)8\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right)^{8}(x2+x2​)8 的展开式中 x4x^{4}x4 的系数是( )
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 展开式的通项为从 8 个因式中选 kkk 个取 2x\frac{2}{x}x2​,其余取 x2x^{2}x2,即
C8k(x2)8−k(2x)k=C8k2kx16−3k\mathrm C_{8}^{k}(x^{2})^{8-k}\left(\frac{2}{x}\right)^{k} =\mathrm C_{8}^{k}2^{k}x^{16-3k}C8k​(x2)8−k(x2​)k=C8k​2kx16−3k
要得到 x4x^{4}x4,必须有 16−3k=416-3k=416−3k=4,故 k=4k=4k=4. 所求系数为
C8424=70×16=1120\mathrm C_{8}^{4}2^{4}=70\times16=1120C84​24=70×16=1120
因此选 D. \end{solution}
A.
16
B.
70
C.
560
D.
1120

2009 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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