已知 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2}{x + 1} -ax - b\right) = 2$，其中 $a$，$b\in \mathbf{R}$，则 $a - b$ 的值为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 作除法可得 因此 极限为有限值，必须有 $a=2$. 此时极限为 $-2-b$，由题设 得 $b=-4$. 所以 $a-b=2-(-4)=6$，选 D. \end{solution}

若 $f(x) = \frac{1}{2^{x} - 1} + a$ 是奇函数，则 $a =$______.

\begin{answer} $\frac{1}{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 函数定义域为所有 $x\ne0$ 的实数，且对任意 $x\ne0$， 所以 函数为奇函数当且仅当上式恒为 0，故 $a=\frac{1}{2}$. \end{solution}