(1) 求函数 $y=\frac{\lg\left( 2-x \right)}{\sqrt{x-1}}$ 的定义域. (2) 证明：$\left( \sin \alpha-\cos \alpha \right)^2+\sin 2\alpha=1$. (3) 解方程：$2\sqrt{x-3}+6=x$. (4) 解不等式：$x^2-x-6<0$. (5) 把分母有理化：$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}$. (6) 某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 $1.2\text{ 米}$ 的地球仪，如果每平方米面积需要油漆 $150\text{ 克}$，问共需油漆多少克？（答案保留整数）