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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=log⁡2(x2+2x−3)f(x) = \log_2 (x^2 + 2x - 3) 的定义域是（ ）
A.
[−3,1][-3, 1]
B.
(−3,1)(-3, 1)
C.
(−∞,−3]∪[1,+∞)(-\infty, -3] \cup [1, +\infty)
D.
(−∞,−3)∪(1,+∞)(-\infty, -3) \cup (1, +\infty)

2015 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡α=13\tan \alpha = \frac{1}{3}，tan⁡(α+β)=12\tan (\alpha + \beta) = \frac{1}{2}，则 tan⁡β=\tan \beta =（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
16\frac{1}{6}
C.
57\frac{5}{7}
D.
56\frac{5}{6}

2015 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣b∣=4∣a∣\left|\boldsymbol{b}\right| = 4\left|\boldsymbol{a}\right|，且 a⊥(2a+b)\boldsymbol{a} \perp (2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b})，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2015 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
56\frac{5}{6}
C.
1112\frac{11}{12}
D.
2524\frac{25}{24}

2015 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
若点 P(1,2)P(1,2) 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 PP 处的切线方程为______.

2015 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a=2a = 2，cos⁡C=−14\cos C = -\frac{1}{4}，3sin⁡A=2sin⁡B3\sin A = 2\sin B，则 c=‾c =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a3=2a_3 = 2，前 3 项和 S3=92S_3 = \frac{9}{2}.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设等比数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=a1b_1 = a_1，b4=a15b_4 = a_{15}，求 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2015 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长. 设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
(1) 求 yy 关于 tt 的回归方程 y^=b^t+a^\hat{y} = \hat{b} t + \hat{a}； (2) 用所求回归方程预测该地区 2015 年（t=6t = 6）的人民币储蓄存款. 附：回归方程 y^=b^t+a^\hat{y} = \hat{b} t + \hat{a} 中，b^=∑i=1ntiyi−nt‾ y‾∑i=1nti2−nt‾2\hat{b} = \frac{\sum_{i=1}^{n} t_{i} y_{i} - n \overline{t} \, \overline{y}}{\sum_{i=1}^{n} t_{i}^{2} - n \overline{t}^{2}}，a^=y‾−b^t‾\hat{a} = \overline{y} - \hat{b} \overline{t}.

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