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02复数★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R} 且 b≠0b \neq 0，若复数 (a+bi)3(a + b\mathrm{i})^3 是实数，则（ ）
A.
b2=3a2b^{2}=3a^{2}
B.
a2=3b2a^2 = 3b^2
C.
b2=9a2b^{2}=9a^{2}
D.
a2=9b2a^2 = 9b^2

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 x∈(e−1,1)x \in (\mathrm{e}^{-1}, 1)，a=ln⁡xa = \ln x，b=2ln⁡xb = 2 \ln x，c=ln⁡3xc = \ln^3 x，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
b<a<cb < a < c
D.
b<c<ab < c < a

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件：
{y⩾x,x+2y⩽2,x⩾−2,\begin{cases} y \geqslant x,\\ x + 2y \leqslant 2,\\ x \geqslant -2, \end{cases}
则 z=x−3yz = x - 3y 的最小值（ ）
A.
−2-2
B.
−4-4
C.
−6-6
D.
−8-8

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从 20 名20\text{ 名} 男同学，10 名10\text{ 名} 女同学中任选 3 名3\text{ 名} 参加体能测试，则选到的 3 名3\text{ 名} 同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A.
929\frac{9}{29}
B.
1029\frac{10}{29}
C.
1929\frac{19}{29}
D.
2029\frac{20}{29}

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
若动直线 x=ax = a 与函数 f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x 和 g(x)=cos⁡xg(x) = \cos x 的图象分别交于 MM，NN 两点，则 ∣MN∣|MN| 的最大值为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=eaxy = \mathrm{e}^{ax} 在点 (0,1)(0,1) 处的切线与直线 x+2y+1=0x + 2y + 1 = 0 垂直，则 a=a=______.

2008 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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