已知全集 $U = \mathbf{R}$，集合 $A = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}$，则 $\complement_U A$ 等于（ ）

\begin{solution} 由$x^2-2x=x(x-2)>0$，得$x<0$或$x>2$，所以 $A=(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$.在全集$\mathbf{R}$中取补集，得到 $\complement_U A=[0,2]=\{x\mid 0\leqslant x\leqslant2\}$，选 A. \end{solution}

解不等式 $|2x - 1| < |x| + 1$.

\begin{solution} 两边均为非负数，可以平方而不改变不等号方向，得 当$x\geqslant0$时，$|x|=x$，所以 $3x^2-6x<0$，即$0<x<2$. 当$x<0$时，$|x|=-x$，所以 $3x^2-2x<0$，即$x(3x-2)<0$，但此时两个因子均为负，乘积为正，无解. 综上，不等式的解集为$(0,2)$. \end{solution}