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10
数列
★★☆☆☆
等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中,
a
4
=
2
a_{4}=2
a
4
=
2
,
a
5
=
5
a_{5}=5
a
5
=
5
,则数列
{
lg
a
n
}
\{\lg a_{n}\}
{
l
g
a
n
}
的前
8
8
8
项和等于( )
\begin{solution} 设
u
n
=
lg
a
n
u_{n}=\lg a_{n}
u
n
=
l
g
a
n
. 等比数列的公比为
q
=
a
5
a
4
=
5
2
q=\dfrac{a_{5}}{a_{4}}=\dfrac52
q
=
a
4
a
5
=
2
5
,故
{
u
n
}
\{u_{n}\}
{
u
n
}
是等差数列. 对称项的和相等,因此
∑
n
=
1
8
u
n
=
4
(
u
1
+
u
8
)
=
4
(
u
4
+
u
5
)
\sum_{n=1}^{8}u_{n}=4(u_{1}+u_{8})=4(u_{4}+u_{5})
n
=
1
∑
8
u
n
=
4
(
u
1
+
u
8
)
=
4
(
u
4
+
u
5
)
又
u
4
=
lg
2
u_{4}=\lg2
u
4
=
l
g
2
,
u
5
=
lg
5
u_{5}=\lg5
u
5
=
l
g
5
,所以
∑
n
=
1
8
lg
a
n
=
4
lg
(
2
×
5
)
=
4
\sum_{n=1}^{8}\lg a_{n}=4\lg(2\times5)=4
n
=
1
∑
8
l
g
a
n
=
4
l
g
(
2
×
5
)
=
4
故选 C. \end{solution}
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
2014 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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