若直线 $2x - y + c = 0$ 按向量 $\boldsymbol{a} = (1, -1)$ 平移后与圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 相切，则 $c$ 的值为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 平移后直线上的点 $(x,y)$ 对应于原直线上的点 $(x-1,y+1)$，所以平移后的直线方程为 $2(x-1)-(y+1)+c=0$， 即 $2x-y+c-3=0$. 该直线与圆 $x^2+y^2=5$ 相切，当且仅当原点到直线的距离等于圆半径 $\sqrt5$，即 $\frac{|c-3|}{\sqrt5}=\sqrt5$. 所以 $|c-3|=5$，得 $c=8$ 或 $c=-2$，选 A. \end{solution}