设袋中有 $80$ 个红球，$20$ 个白球，若从袋中任取 $10$ 个球，则其中恰有 $6$ 个红球的概率为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 从 $100$ 个球中任取 $10$ 个球的取法数为 $\mathrm C_{100}^{10}$. 恰有 $6$ 个红球时，需从 $80$ 个红球中取 $6$ 个，并从 $20$ 个白球中取 $4$ 个，故所求概率为 $\dfrac{\mathrm C_{80}^{6}\mathrm C_{20}^{4}}{\mathrm C_{100}^{10}}$， 对应选项 D. \end{solution}

$\left(x^{\frac{1}{2}} - 2x^{-\frac{1}{2}}\right)^{n}$ 的展开式中常数项是______.

\begin{answer} 若 $n=2k$（$k$ 为非负整数），常数项为 $(-2)^k\mathrm C_{2k}^{k}$；若 $n$ 为奇数，则无常数项. \end{answer}

\begin{solution} 展开式的第 $k+1$ 项为 要得到常数项，必须有 $\frac{n-2k}{2}=0$，即 $k=\frac n2$. 因此，只有当 $n=2k$ 为偶数时才有常数项，其系数为 $(-2)^k\mathrm C_{2k}^{k}$；当 $n$ 为奇数时不存在满足条件的整数 $k$，所以没有常数项. \end{solution}