设 $f(n) = 2n + 1$（$n \in \mathbf{N}$），$P = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$Q = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，记 $\hat{P} = \{n \in \mathbf{N} \mid f(n) \in P\}$，$\hat{Q} = \{n \in \mathbf{N} \mid f(n) \in Q\}$，则 $\left(\hat{P} \cap \complement_{\mathbf{N}} \hat{Q}\right) \cup \left(\hat{Q} \cap \complement_{\mathbf{N}} \hat{P}\right) =$（$\quad$）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 由 $f(n)=2n+1$ 以及 $0\in\mathbf{N}$，可得 因此 $\hat P\cap\complement_{\mathbf{N}}\hat Q=\{0\}$，$\hat Q\cap\complement_{\mathbf{N}}\hat P=\{3\}$， 从而所求集合为 $\{0,3\}$，选 A. \end{solution}