(1) 计算：$0.25\times\left( -2 \right)^2-4\div\left( \sqrt{5}-1 \right)^0-\left( \frac{1}{6} \right)^{-\frac{1}{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$. (2) 求函数 $y=\log_x\left( 4^x-16 \right)$ 的定义域. (3) 求 $\sin\left( -915^\circ \right)$ 的值. (4) 求函数 $y=\arcsin\left( 1-2x \right)$ 的定义域. (5) 化复数 $-1+\mathrm{i}$ 为三角函数式. (6) 化简：$\sec A\cdot\sqrt{1-\sin^2 A}$（$90^\circ<A\leqslant180^\circ$）. (7) 已知圆锥的母线长为 $3 \mathrm{~cm}$，底面直径 $2 \mathrm{~cm}$，求它的侧面积（$\pi$ 取 $3.14$）.

用宽为 $80 \mathrm{~cm}$ 的铁皮制作一个槽，槽的截面 $ABCD$ 是一个矩形：

(1) 求槽的截面积 $y$ 关于槽深 $x$ 的函数关系式. (2) 求出这个函数图象的顶点坐标，对称轴方程. (3) 当槽深为多少厘米时，槽的截面积最大？这个最大面积是多少平方厘米？

(1) 写出 $\left( \sqrt[3]{x}-\frac{2}{3\sqrt[5]{x}} \right)^n$ 的展开式的第 $\left( r+1 \right)$ 项. (2) 设 $AM$ 是直角三角形斜边 $BC$ 上的中线，求证：$BC^2+AC^2+AB^2=8AM^2$.

设 $P\left( 8,2 \right)$ 为平面直角坐标系上一点，$y^2=x$ 是曲线，$y-x-1=0$ 是一直线：

(1) 求过 $P$ 点与直线 $y-x-1=0$ 平行的直线方程. (2) 求所求的直线与已知曲线交点的坐标. (3) 作出它们的图象.