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11
解析几何
★★☆☆☆
在极坐标系中,点
(
2
,
π
3
)
\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right)
(
2
,
3
π
)
到直线
ρ
(
cos
θ
+
3
sin
θ
)
=
6
\rho(\cos\theta+\sqrt{3}\sin\theta)=6
ρ
(
cos
θ
+
3
sin
θ
)
=
6
的距离为______.
\begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 极坐标点
(
2
,
π
3
)
\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right)
(
2
,
3
π
)
的直角坐标为
(
x
,
y
)
=
(
1
,
3
)
(x,y)=(1,\sqrt3)
(
x
,
y
)
=
(
1
,
3
)
. 直线方程化为
x
+
3
y
=
6
x+\sqrt3y=6
x
+
3
y
=
6
. 因此点到直线的距离为
∣
1
+
3
⋅
3
−
6
∣
1
+
(
3
)
2
=
2
2
=
1
\frac{|1+\sqrt3\cdot\sqrt3-6|}{\sqrt{1+(\sqrt3)^2}}=\frac{2}{2}=1
1
+
(
3
)
2
∣1
+
3
⋅
3
−
6∣
=
2
2
=
1
\end{solution}
2015 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题
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