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11解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中,点 (2,π3)\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right)(2,3π​) 到直线 ρ(cos⁡θ+3sin⁡θ)=6\rho(\cos\theta+\sqrt{3}\sin\theta)=6ρ(cosθ+3​sinθ)=6 的距离为______.
\begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 极坐标点 (2,π3)\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right)(2,3π​) 的直角坐标为 (x,y)=(1,3)(x,y)=(1,\sqrt3)(x,y)=(1,3​). 直线方程化为 x+3y=6x+\sqrt3y=6x+3​y=6. 因此点到直线的距离为
∣1+3⋅3−6∣1+(3)2=22=1\frac{|1+\sqrt3\cdot\sqrt3-6|}{\sqrt{1+(\sqrt3)^2}}=\frac{2}{2}=11+(3​)2​∣1+3​⋅3​−6∣​=22​=1
\end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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