若 $x$，$y$ 满足 则 $z = x + 2y$ 最大值为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 由 $x-y\leqslant0$、$x+y\leqslant1$ 和 $x\geqslant0$，可知可行域的顶点为 $(0,0)$、$(0,1)$、$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$. 目标函数 $z=x+2y$ 在这些顶点处的值分别为 $0$、$2$、$\frac{3}{2}$，故最大值为 $2$，所以选 D. \end{solution}