化简下列各题.

(1) $\frac{1}{\sqrt{2}+1}-\frac{1}{\sqrt{2}-1}$； (2) $\frac{(a^2-b^2)^3}{a^3+b^3}\div\frac{(b+a)^2}{a^2-ab+b^2}\times\frac{1}{(b-a)^3}$； (3) $\frac{2\lg 6-\lg 3}{1+\frac{1}{2}\lg 0.36+\frac{1}{3}\lg 8}$； (4) $\frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}+\frac{x(x-2)-2(x-2)}{x^2-3x+2}$.

作下列各题.

(1) 当 $a$，$b$，$c>0$ 时，求证：$\log_a b\cdot\log_b c\cdot\log_c a=1$. (2) 已知 $y=\lg \frac{1}{1-\sqrt{1-x}}$，求定义域. (3) 汽车往返甲乙两地之间，上行速度为 $30\text{ 公里/小时}$，下行速度为 $60\text{ 公里/小时}$. 求往返平均速度.