有一块形状为直角三角形的白铁皮，其一直角边和斜边分别为 $6\mathrm{~dm}$ 和 $10\mathrm{~dm}$. 若从这块白铁皮剪一块最大圆材料，求这圆材料的面积有多大？（$\pi$ 取 $3.14$）

证明恒等式 $\frac{1+\sin(180^\circ-\alpha)-\cos(180^\circ+\alpha)+\sin2\alpha}{1-\sin(180^\circ+\alpha)+\cos(\alpha-360^\circ)}=\sin\alpha+\cos\alpha$.