(1) 已知函数 $f(x) = A \sin (\omega x + \varphi)$，$x \in \mathbf{R}$（其中 $A > 0$，$\omega > 0$，$0 < \varphi < \frac{\pi}{2}$）的周期为 $\pi$，且图象上一个最低点为 $M\left(\frac{2\pi}{3}, -2\right)$. 求 $f(x)$ 的解析式； (2) 当 $x \in \left[0, \frac{\pi}{12}\right]$ 时，求 $f(x)$ 的最值.