圆 $x^{2}+(y+1)^{2}=1$ 的圆心坐标是______，如果直线 $x+y+a=0$ 与该圆有公共点，那么实数 $a$ 的取值范围是______. \begin{answer} $(0,-1)$，$[1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}]$ \end{answer}

\begin{solution} 将圆方程配方可知圆心为 $(0,-1)$，半径为 $1$. 圆心到直线 $x+y+a=0$ 的距离为 直线与圆有公共点，当且仅当这个距离不大于半径 $1$，所以 $\dfrac{|a-1|}{\sqrt2}\leqslant1$，即 $|a-1|\leqslant\sqrt2$. 因此 $a\in[1-\sqrt2,1+\sqrt2]$. \end{solution}