定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等和数列，且 $a_{1}=2$，公和为 $5$，那么 $a_{18}$ 的值为______，且这个数列的前 $21$ 项和 $S_{21}$ 的计算公式为______. \begin{answer} $3$，$S_{21}=52$ \end{answer}

\begin{solution} 由等和数列的定义，任意相邻两项满足 $a_n+a_{n+1}=5$，所以 $a_{n+1}=5-a_n$. 由 $a_1=2$ 得 $a_2=3$，再由递推关系得到 $a_3=2$，$a_4=3$，故可归纳得 $a_{2j-1}=2$，$a_{2j}=3$（$j=1$，$2$，$\cdots$）. 因为 $18=2\times9$，所以 $a_{18}=3$. 前 $21$ 项中有 $11$ 个奇数项和 $10$ 个偶数项，故 $S_{21}=11\times2+10\times3=52$. 所以两个填空依次为 $3$，$S_{21}=52$. \end{solution}