设 $m$，$n$ 是两条不同的直线，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：

① 若 $m\perp\alpha$，$n\parallel\alpha$，则 $m\perp n$； ② 若 $\alpha\parallel\beta$，$\beta\parallel\gamma$，$m\perp\alpha$，则 $m\perp\gamma$； ③ 若 $m\parallel\alpha$，$n\parallel\alpha$，则 $m\parallel n$； ④ 若 $\alpha\perp\gamma$，$\beta\perp\gamma$，则 $\alpha\parallel\beta$.

其中正确命题的序号是（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 若 $m\perp\alpha$，则 $m$ 垂直于平面 $\alpha$ 内的任意直线；而 $n\parallel\alpha$ 表示 $n$ 的方向与平面 $\alpha$ 内某条直线的方向相同，因此 $m\perp n$，第一个命题正确.

由 $\alpha\parallel\beta$，$\beta\parallel\gamma$ 及三个平面互不重合，得 $\alpha\parallel\gamma$. 平行平面的法向方向相同，所以 $m\perp\alpha$ 时也有 $m\perp\gamma$，第二个命题正确.

第三个命题不正确：在一个与 $\alpha$ 平行的平面内取两条相交直线 $m$，$n$，它们都平行于 $\alpha$，但彼此不平行. 第四个命题也不正确：两个互相垂直于同一平面的平面可以相交，例如两个不同的竖直平面都垂直于水平面. 因而正确命题为第一和第二个，选 A. \end{solution}

某地球仪上北纬 $30^{\circ}$ 纬线的长度为 $12\pi\mathrm{~cm}$，该地球仪的半径是______$\mathrm{cm}$，表面积是______$\mathrm{cm}^{2}$. \begin{answer} $4\sqrt{3}$，$192\pi$ \end{answer}

\begin{solution} 设地球仪半径为 $R$. 北纬 $30^{\circ}$ 纬线所在圆的半径是球心到该纬线平面的垂线在该平面内的投影长度，即 $R\cos30^{\circ}=\dfrac{\sqrt3}{2}R$. 因此该纬线的长度为 约去 $\pi$ 并解得 $R=4\sqrt3$. 地球仪的表面积为 $4\pi R^{2}=4\pi\cdot(4\sqrt3)^{2}=192\pi$. 两个填空依次为 $4\sqrt3$，$192\pi$. \end{solution}