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05三角函数★★☆☆☆
若角 α\alpha 满足条件 sin⁡2α<0\sin2\alpha<0，cos⁡α−sin⁡α<0\cos\alpha-\sin\alpha<0，则 α\alpha 在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2002 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
如果 cos⁡θ=−1213\cos\theta=-\dfrac{12}{13}，θ∈(π,3π2)\theta\in\left(\pi,\dfrac{3\pi}{2}\right)，那么 cos⁡(θ+π4)\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right) 的值等于______.

2002 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AA，BB，CC 成等差数列，求 tan⁡A2+tan⁡C2+3tan⁡A2tan⁡C2\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{C}{2}+\sqrt{3}\tan\dfrac{A}{2}\tan\dfrac{C}{2} 的值.
\begin{solution} 因为 AA，BB，CC 成等差数列，所以 A+C=2BA+C=2B. 又因为 A+B+C=πA+B+C=\pi，所以 3B=π3B=\pi，从而 B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，且 A+C2=π3\dfrac{A+C}{2}=\dfrac{\pi}{3}. 设 x=tan⁡A2x=\tan\dfrac{A}{2}，y=tan⁡C2y=\tan\dfrac{C}{2}. 由于 A>0A>0，C>0C>0，且 A2+C2=π3<π2\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}=\dfrac{\pi}{3}<\dfrac{\pi}{2}，有 tan⁡A+C2=x+y1−xy=3\tan\dfrac{A+C}{2}=\dfrac{x+y}{1-xy}=\sqrt{3}. 因此 x+y=3(1−xy)x+y=\sqrt{3}(1-xy)，即 x+y+3xy=3x+y+\sqrt{3}xy=\sqrt{3}. 所以所求值为 3\sqrt{3}. \end{solution}

2002 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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