已知函数 $f(x) = 2^{x + 3}$，$f^{-1}(x)$ 是 $f(x)$ 的反函数，若 $mn = 16$（$m$，$n \in \mathbf{R}^+$），则 $f^{-1}(m) + f^{-1}(n)$ 的值为（ ）