设集合 $A = \left\{x \mid \frac{x}{x - 1} < 0\right\}$，$B = \{x \mid 0 < x < 3\}$，那么“$m \in A$”是“$m \in B$”的（ ）

\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 由 $\dfrac{x}{x-1}<0$，分界点为 $0$ 和 $1$. 逐段判断符号可得 $A=(0,1)$，而题设给出 $B=(0,3)$. 于是 $A\subsetneq B$：若 $m\in A$，必有 $m\in B$，但取 $m=2$ 可知 $m\in B$ 不一定推出 $m\in A$. 因此“$m\in A$”是“$m\in B$”的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}

若实数 $x$， $y$ 满足 则 $\frac{y}{x}$ 的取值范围是（ ）

\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 由 $x-y+1\leqslant0$ 得 $y\geqslant x+1$. 因为 $x>0$，所以 任取 $r>1$，取 $x=\dfrac1{r-1}>0$，再取 $y=rx=x+1$，便有 $\frac{y}{x}=r$. 因此 $\frac{y}{x}$ 的取值范围恰为 $(1,+\infty)$，选 C. \end{solution}