若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$，则其外接球的表面积是______. \begin{answer} $9\pi$ \end{answer} \begin{solution} 设三棱锥顶点为 $P$，底面顶点为 $A$，$B$，$C$. 三个侧面两两垂直，因此它们的两两交线 $PA$、$PB$、$PC$ 两两垂直. 取 $P(0,0,0)$，$A(\sqrt3,0,0)$，$B(0,\sqrt3,0)$，$C(0,0,\sqrt3)$.

外接球心到四个顶点距离相等. 由对称性球心为 $O\left(\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$，所以外接球半径满足 故其表面积为 $4\pi R^2=9\pi$. \end{solution}