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06
平面向量
★★☆☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，所对边的长分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，设向量
p
=
(
a
+
c
,
b
)
\boldsymbol{p} = (a + c, b)
p
=
(
a
+
c
,
b
)
，
q
=
(
b
−
a
,
c
−
a
)
\boldsymbol{q} = (b - a, c - a)
q
=
(
b
−
a
,
c
−
a
)
. 若
p
∥
q
\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}
p
∥
q
，则角
C
C
C
的大小为（ ）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
C.
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
D.
2
π
3
\frac{2\pi}{3}
3
2
π
2006 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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11
三角函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
1
2
(
sin
x
+
cos
x
)
−
1
2
∣
sin
x
−
cos
x
∣
f(x) = \frac{1}{2} (\sin x + \cos x) - \frac{1}{2} |\sin x - \cos x|
f
(
x
)
=
2
1
(
sin
x
+
cos
x
)
−
2
1
∣
sin
x
−
cos
x
∣
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的值域是（ ）
A.
[
−
1
,
1
]
\left[-1,1\right]
[
−
1
,
1
]
B.
[
−
2
2
,
1
]
\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},1\right]
[
−
2
2
,
1
]
C.
[
−
1
,
2
2
]
\left[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
[
−
1
,
2
2
]
D.
[
−
1
,
−
2
2
]
\left[-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
[
−
1
,
−
2
2
]
2006 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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17
三角函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
2
x
+
2
sin
x
cos
x
+
3
cos
2
x
f(x) = \sin^2 x + 2\sin x\cos x + 3 \cos^2 x
f
(
x
)
=
sin
2
x
+
2
sin
x
cos
x
+
3
cos
2
x
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
. 求：
(1) 函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值及取得最大值的自变量
x
x
x
的集合； (2) 函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调增区间.
2006 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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