设函数 $f(x)$（$x \in \mathbf{R}$）满足 $f(x + \pi) = f(x) + \sin x$. 当 $0 \leqslant x < \pi$ 时，$f(x) = 0$，则 $f\left(\frac{23\pi}{6}\right) =$（ ）

\begin{solution} 令 $x_0=\dfrac{5\pi}{6}$. 因为 $0\leqslant x_0<\pi$，所以 $f(x_0)=0$. 由递推关系，$f(x_0+\pi)=f(x_0)+\sin x_0=\dfrac12$，$f(x_0+2\pi)=f(x_0+\pi)+\sin(x_0+\pi)=0$，$f(x_0+3\pi)=f(x_0+2\pi)+\sin(x_0+2\pi)=\dfrac12$. 又 $\dfrac{23\pi}{6}=x_0+3\pi$，故选 A. \end{solution}