一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，这个长方体对角线的长是（ ）

\begin{solution} 设长方体的三条棱长分别为 $x$，$y$，$z$，则 $xy=\sqrt2$，$yz=\sqrt3$，$zx=\sqrt6$. 由三式相乘得 $xyz=\sqrt6$，从而 $x=\frac{xyz}{yz}=\sqrt2$，$y=\frac{xyz}{zx}=1$，$z=\frac{xyz}{xy}=\sqrt3$. 所以长方体的对角线长为 $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{2+1+3}=\sqrt6$. 故选 D. \end{solution}