若直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$（$a > 0$，$b > 0$） 过点 $(1,1)$，则 $a + b$ 的最小值等于（ ）

等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{2} = 4$，$a_{4} + a_{7} = 15$.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 设 $b_{n} = 2^{a_{n} - 2} + n$，求 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots + b_{10}$ 的值.

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标. 根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.

(1) 现从融合指数在 $[4, 5)$ 和 $[7, 8]$ 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在 $[7, 8]$ 内的概率； (2) 根据分组统计表法求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.