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06
数列
★★☆☆☆
设
f
(
n
)
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
⋯
+
1
2
n
f(n)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\cdots+\frac{1}{2n}
f
(
n
)
=
n
+
1
1
+
n
+
2
1
+
n
+
3
1
+
⋯
+
2
n
1
（
n
∈
N
n \in \mathbf{N}
n
∈
N
），那么
f
(
n
+
1
)
−
f
(
n
)
f(n+1)-f(n)
f
(
n
+
1
)
−
f
(
n
)
等于（ ）
A.
1
2
n
+
1
\frac{1}{2n+1}
2
n
+
1
1
B.
1
2
n
+
2
\frac{1}{2n+2}
2
n
+
2
1
C.
1
2
n
+
1
+
1
2
n
+
2
\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}
2
n
+
1
1
+
2
n
+
2
1
D.
1
2
n
+
1
−
1
2
n
+
2
\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}
2
n
+
1
1
−
2
n
+
2
1
1997 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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13
数列
★★☆☆☆
设
0
<
a
<
b
0<a<b
0
<
a
<
b
，则
lim
n
→
∞
4
b
n
a
n
−
b
n
=
‾
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{4b^n}{a^n-b^n}=\underline{\hspace{2em}}
n
→
∞
lim
a
n
−
b
n
4
b
n
=
.
1997 · 上海 · 理 · 第 13 题（A） · 填空题
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