极坐标方程 $\rho = a\sin \theta$（$a > 0$）的图象是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 由极坐标与直角坐标的关系 $x=\rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$ 得 $\rho^2=x^2+y^2$，且 $\rho\sin\theta=y$. 将 $\rho=a\sin\theta$ 两边乘以 $\rho$，得到 $x^2+y^2=ay$，即 $x^2+\left(y-\frac{a}{2}\right)^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2$. 因此图象是圆心为 $\left(0,\frac{a}{2}\right)$、半径为 $\frac{a}{2}$ 且与 $x$ 轴在原点相切的圆，故选 C. \end{solution}