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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U=RU=\mathbf{R}，集合 M={x∣x<1}M=\{x\mid x<1\}，N={x∣−1<x<2}N=\{x\mid -1<x<2\}，则 M∪Nc 的补集M\cup N^c\text{ 的补集} 为（ ）
A.
∁U(M∪N)\complement_U(M\cup N)
B.
N∪∁UMN\cup\complement_U M
C.
∁U(M∩N)\complement_U(M\cap N)
D.
M∪∁UNM\cup\complement_U N

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 多选题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x)=\frac{x \mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{ax}-1}，若 f(x)f(x) 为偶函数，则 a=a=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A.
3030
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线距离为______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+2y≤9x+2y\le 9，3x+y≥73x+y\ge 7，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值为______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xix_i，yiy_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1010）. 试验结果如下：
i12345678910
yiy_i536527543530560533522550576536
zi=xi−yiz_i=x_i-y_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1010），记 z1z_1，z2z_2，⋯\cdots，z10z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar z，样本方差为 s2s^2.
(1) 求 zˉ\bar z，s2s^2； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar z\ge 2\sqrt{\frac{s^2}{10}}，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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