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03立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta，γ\gamma 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
① 若 m⊥αm\perp\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m⊥nm\perp n； ② 若 α∥β\alpha\parallel\beta，β∥γ\beta\parallel\gamma，m⊥αm\perp\alpha，则 m⊥γm\perp\gamma； ③ 若 m∥αm\parallel\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 α⊥γ\alpha\perp\gamma，β⊥γ\beta\perp\gamma，则 α∥β\alpha\parallel\beta.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
①和②
B.
②和③
C.
③和④
D.
①和④

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=x2−2ax−3f(x)=x^2-2ax-3 在区间 [1,2][1,2] 上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A.
a∈(−∞,1]a\in(-\infty,1]
B.
a∈[2,+∞)a\in[2,+\infty)
C.
a∈[1,2]a\in[1,2]
D.
a∈(−∞,1]∪[2,+∞)a\in(-\infty,1]\cup[2,+\infty)

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
已知 aa，bb，cc 满足 c<b<ac<b<a 且 ac<0ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A.
ab>acab>ac
B.
c(b−a)<0c(b-a)<0
C.
cb2<ab2cb^2<ab^2
D.
ac(a−c)>0ac(a-c)>0

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 lg⁡(4x+2)=lg⁡2x+lg⁡3\lg(4^x+2)=\lg 2^x+\lg 3 的解是______.

2004 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某地球仪上北纬 30∘30^{\circ} 纬线的长度为 12π cm12\pi\mathrm{~cm}，该地球仪的半径是______ cm\mathrm{~cm}，表面积是______ cm2\mathrm{~cm}^2.

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12解析几何★★☆☆☆
曲线
C:{x=cos⁡θ,y=−1+sin⁡θC:\begin{cases} x&=\cos\theta,\\ y&=-1+\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数）的普通方程是______，如果曲线 CC 与直线 x+y+a=0x+y+a=0 有公共点，那么实数 aa 的取值范围是______.

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13函数与初等函数★★☆☆☆
在函数 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 中，若 aa，bb，cc 成等比数列且 f(0)=−4f(0)=-4，则 f(x)f(x) 有最______值（填“大”或“小”），且该值为______.

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14数列★★☆☆☆
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列 {an}\{a_n\} 是等和数列，且 a1=2a_1=2，公和为 55，那么 a18a_{18} 的值为______，且这个数列的前 2121 项和 S21S_{21} 的计算公式为______.

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