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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣x(x−1)3⩾0}M = \left\{x \mid \dfrac{x}{(x - 1)^3} \geqslant 0\right\}，N={y∣y=3x2+1,x∈R}N = \{y \mid y = 3x^2 + 1, x \in \mathbf{R}\}，则 M∩NM \cap N 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{x∣x⩾1}\{x\mid x\geqslant 1\}
C.
{x∣x>1}\{x\mid x>1\}
D.
{x∣x⩾1 或 x<0}\{x\mid x\geqslant 1 \text{\ 或\ } x<0\}

2006 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，则不等式 −b<1x<a-b < \frac{1}{x} < a 等价于（ ）
A.
−1b<x<0 或 0<x<1a-\frac{1}{b} < x < 0 \text{\ 或\ } 0 < x < \frac{1}{a}
B.
−1a<x<1b-\frac{1}{a} < x < \frac{1}{b}
C.
x<−1ax < -\frac{1}{a} 或 x>1bx > \frac{1}{b}
D.
x<−1bx < -\frac{1}{b} 或 x>1ax > \frac{1}{a}

2006 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，FF 为抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点，AA 为抛物线上的一点，若 OA→⋅AF→=−4\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AF} = -4，则点 AA 的坐标为（ ）
A.
(2,±22)(2,\pm 2\sqrt{2})
B.
(1,±2)(1,\pm 2)
C.
(1,2)(1,2)
D.
(2,22)(2,2\sqrt{2})

2006 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
数列 {14n2−1}\left\{\frac{1}{4n^{2}-1}\right\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n\to\infty} S_{n} =______.

2006 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=log⁡3(x+6)f(x)=\log_{3}(x+6) 的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，若 [f−1(m)+6]⋅[f−1(n)+6]=27[f^{-1}(m)+6]\cdot[f^{-1}(n)+6]=27，则 f(m+n)=f(m+n)=______.

2006 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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