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21
数列
★★☆☆☆
lim
n
→
∞
[
1
1
⋅
4
+
1
4
⋅
7
+
1
7
⋅
10
+
⋯
+
1
(
3
n
−
2
)
(
3
n
+
1
)
]
=
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left[ \frac{1}{1\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 10}+\cdots+\frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \right]=
n
→
∞
lim
[
1
⋅
4
1
+
4
⋅
7
1
+
7
⋅
10
1
+
⋯
+
(
3
n
−
2
)
(
3
n
+
1
)
1
]
=
______.
1992 · 三南 · 第 21 题 · 填空题
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