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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 y=log⁡axy = \log_a x（a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 SS 的值等于（ ）
A.
18
B.
20
C.
21
D.
40

2014 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2+1,x>0,cos⁡x,x⩽0.f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x > 0,\\ \cos x, & x \leqslant 0. \end{cases}
则下列结论正确的是（ ）
A.
f(x)f(x) 是偶函数
B.
f(x)f(x) 是增函数
C.
f(x)f(x) 是周期函数
D.
f(x)f(x) 的值域为 [−1,+∞)[-1, +\infty)

2014 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
在下列向量组中，可以把向量 a=(3,2)\boldsymbol{a} = (3, 2) 表示出来的是（ ）
A.
e1=(0,0),e2=(1,2)\boldsymbol{e}_1 = (0,0), \boldsymbol{e}_2 = (1,2)
B.
e1=(−1,2)\boldsymbol{e}_1 = (-1,2)，e2=(5,−2)\boldsymbol{e}_2 = (5, -2)
C.
e1=(3,5)\boldsymbol{e}_1 = (3,5)，e2=(6,10)\boldsymbol{e}_2 = (6,10)
D.
e1=(2,−3)\boldsymbol{e}_1 = (2, -3)，e2=(−2,3)\boldsymbol{e}_2 = (-2, 3)

2014 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y+1⩽0,x+2y−8⩽0,x⩾0,\begin{cases} x - y + 1 \leqslant 0,\\ x + 2y - 8 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+yz = 3x + y 的最小值为______.

2014 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，A=60∘A = 60^{\circ}，AC=4AC = 4，BC=23BC = 2\sqrt{3}，则 △ABC\triangle ABC 的面积等于______.

2014 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
要制作一个容积为 4 m34 \mathrm{~m}^{3}，高为 1 m1 \mathrm{~m} 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元20\text{ 元}，侧面造价是每平方米 10 元10\text{ 元}，则该容器的最低总造价是______元\text{元}.

2014 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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21平面向量★★☆☆☆
已知矩阵 AA 的逆矩阵
A−1=(2112)A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
.
(1) 求矩阵 AA； (2) 求矩阵 A−1A^{-1} 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

2014 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 的参数方程为
{x=a−2t,y=−4t,\begin{cases} x=a-2t,\\ y=-4t, \end{cases}
（tt 为参数），圆 CC 的参数方程为
{x=4cos⁡θ,y=4sin⁡θ,\begin{cases} x=4\cos\theta,\\ y=4\sin\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数）.
(1) 求直线 ll 和圆 CC 的普通方程； (2) 若直线 ll 与圆 CC 有公共点，求实数 aa 的取值范围.

2014 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★☆☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=∣x+1∣+∣x−2∣f(x) = |x + 1| + |x - 2| 的最小值为 aa.
(1) 求 aa 的值； (2) 若 pp，qq，rr 为正实数，且 p+q+r=ap + q + r = a，求证：p2+q2+r2⩾3p^2 + q^2 + r^2 \geqslant 3.

2014 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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