要制作一个容积为 $4 \mathrm{~m}^{3}$，高为 $1 \mathrm{~m}$ 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 $20\text{ 元}$，侧面造价是每平方米 $10\text{ 元}$，则该容器的最低总造价是______$\text{元}$.

已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x) = |x + 1| + |x - 2|$ 的最小值为 $a$.

(1) 求 $a$ 的值； (2) 若 $p$，$q$，$r$ 为正实数，且 $p + q + r = a$，求证：$p^2 + q^2 + r^2 \geqslant 3$.