已知 $P$ 为半圆 （$\theta$ 为参数，$0\leqslant\theta\leqslant\pi$）上的点，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$，$O$ 为坐标原点，点 $M$ 在射线 $OP$ 上，线段 $OM$ 与 $C$ 的弧 $\widehat{AP}$ 的长度均为 $\frac{\pi}{3}$.

(1) 以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$ 的极坐标； (2) 求直线 $AM$ 的参数方程.