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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y=x+1y = x + 1
B.
y=−x3y = -x^3
C.
y=1xy = \frac{1}{x}
D.
y=x∣x∣y = x|x|

2012 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，则“ab=0ab = 0”是“复数 a+bia + \frac{b}{\mathrm{i}} 为纯虚数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=xexf(x) = x\mathrm{e}^{x}，则（ ）
A.
x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极大值点
B.
x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极小值点
C.
x=−1x = -1 为 f(x)f(x) 的极大值点
D.
x=−1x = -1 为 f(x)f(x) 的极小值点

2012 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A.
10 种
B.
15 种
C.
20 种
D.
30 种

2012 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11数列★★☆☆☆
观察下列不等式：1+122<321 + \frac{1}{2^{2}} < \frac{3}{2}，1+122+132<531 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} < \frac{5}{3}，1+122+132+142<741 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} < \frac{7}{4}，照此规律，第五个不等式为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
如图是抛物线形拱桥，当水面在 ll 时，拱顶离水面 2 米2\text{ 米}，水面宽 4 米4\text{ 米}，水位下降 1 米1\text{ 米} 后，水面宽______米\text{米}.

2012 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，在圆 OO 中，直径 ABAB 与弦 CDCD 垂直，垂足为 EE，EF⊥DBEF \perp DB，垂足为 FF，若 AB=6AB = 6，AE=1AE = 1，则 DF⋅DB=DF \cdot DB =______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（B） · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 2ρcos⁡θ=12\rho\cos \theta = 1 与圆 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta 相交的弦长为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（C） · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=Asin⁡(ωx−π6)+1f(x) = A \sin \left(\omega x - \frac{\pi}{6}\right) + 1（A>0A > 0，ω>0\omega > 0）的最大值为 33，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 设 α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，f(α2)=2f\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 2，求 α\alpha 的值.

2012 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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