函数 $y = 3^{x^2 - 1}$（$-1 \leqslant x < 0$）的反函数是（ ）

\begin{solution} 由 $-1\leqslant x<0$，可知 $0<x^2\leqslant1$，所以 $-1<x^2-1\leqslant0$，从而函数值满足 $\dfrac13<y\leqslant1$. 由 $y=3^{x^2-1}$ 得 $\log_3y=x^2-1$，即 $x^2=1+\log_3y$. 原函数的定义域在负半轴上，故反函数应取负平方根： $y=-\sqrt{1+\log_3x}$，且 $\dfrac13<x\leqslant1$. 故选 D. \end{solution}