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07平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB = 3，AC=2AC = 2，BC=10BC = \sqrt{10}，则 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =（ ）
\begin{solution} 由余弦定理，
BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡ABC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos A
代入 BC=10BC=\sqrt{10}，AB=3AB=3，AC=2AC=2，得 10=9+4−12cos⁡A10=9+4-12\cos A，所以 cos⁡A=14\cos A=\frac14. 因而
AB→⋅AC→=∣AB∣ ∣AC∣cos⁡A=3⋅2⋅14=32\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|AB|\,|AC|\cos A =3\cdot2\cdot\frac14=\frac32
故选 D. \end{solution}
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
−23-\frac{2}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
32\frac{3}{2}

2008 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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