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04
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
x
2
x
−
1
y = \frac{x}{2x - 1}
y
=
2
x
−
1
x
在点
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
处的切线方程为（ ）
\begin{solution} 设
f
(
x
)
=
x
2
x
−
1
f(x)=\dfrac{x}{2x-1}
f
(
x
)
=
2
x
−
1
x
，则
f
′
(
x
)
=
(
2
x
−
1
)
−
2
x
(
2
x
−
1
)
2
=
−
1
(
2
x
−
1
)
2
f'(x)=\frac{(2x-1)-2x}{(2x-1)^2}=-\frac{1}{(2x-1)^2}
f
′
(
x
)
=
(
2
x
−
1
)
2
(
2
x
−
1
)
−
2
x
=
−
(
2
x
−
1
)
2
1
所以
f
′
(
1
)
=
−
1
f'(1)=-1
f
′
(
1
)
=
−
1
. 曲线在
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
处的切线为
y
−
1
=
−
(
x
−
1
)
y-1=-(x-1)
y
−
1
=
−
(
x
−
1
)
，即
x
+
y
−
2
=
0
x+y-2=0
x
+
y
−
2
=
0
. 故选 B. \end{solution}
A.
x
−
y
−
2
=
0
x - y - 2 = 0
x
−
y
−
2
=
0
B.
x
+
y
−
2
=
0
x + y - 2 = 0
x
+
y
−
2
=
0
C.
x
+
4
y
−
5
=
0
x + 4y - 5 = 0
x
+
4
y
−
5
=
0
D.
x
−
4
y
−
5
=
0
x - 4y - 5 = 0
x
−
4
y
−
5
=
0
2009 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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