设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，若 $a_{5} = 5a_{3}$，则 $\frac{S_{9}}{S_{5}} =$______.

\begin{solution} 设首项为 $a_{1}$，公差为 $d$. 由 $a_{5}=5a_{3}$，得 $a_{1}+4d=5(a_{1}+2d)$，即 $2a_{1}+3d=0$. 于是 $a_{1}=-\frac32d$，并且 同理，$S_{5}=\frac52(2a_{1}+4d)=\frac{5}{2}d$. 题目中的比值有意义，故 $d\ne0$，从而 $\dfrac{S_{9}}{S_{5}}=9$. \end{solution}