已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$（$a > 0$）的一条准线与抛物线 $y^2 = -6x$ 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）

\begin{solution} 双曲线 $\displaystyle\frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$ 的半焦距满足 $c^{2}=a^{2}+1$，离心率为 $e=\frac{c}{a}$，其准线方程为 $x=\pm\frac{a}{e}=\pm\frac{a^{2}}{c}$. 抛物线 $y^{2}=-6x$ 写成 $y^{2}=2px$，其中 $p=-3$，故其准线为 $x=-\frac p2=\frac32$. 因而 $\displaystyle\frac{a^{2}}{c}=\frac32$. 令 $t=a^{2}$，平方得 $\displaystyle\frac{t^{2}}{t+1}=\frac94$，即 $4t^{2}-9t-9=0$. 由于 $t>0$，得 $t=3$，于是 $c=2$，$e=\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}{3}$. 故选 D. \end{solution}