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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 II 为全集，S1S_{1}，S2S_{2}，S3S_{3} 是 II 的三个非空子集且 S1∪S2∪S3=IS_{1} \cup S_{2} \cup S_{3} = I，则下面论断正确的是（ ）
\begin{solution} 由 S1∪S2∪S3=IS_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}=I，取补集并利用德 Morgan 定律，得 ∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=∁I(S1∪S2∪S3)=∁II=∅\complement_{I}S_{1}\cap\complement_{I}S_{2}\cap\complement_{I}S_{3}=\complement_{I}(S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3})=\complement_{I}I=\varnothing. 因此正确的论断是 \circled3\circled{3}，故选 C. \end{solution}
A.
∁IS1∩(S2∪S3)=∅\complement_{I}S_{1}\cap (S_{2} \cup S_{3}) = \varnothing
B.
S1⊆(∁IS2∩∁IS3)S_{1}\subseteq (\complement_{I}S_{2}\cap \complement_{I}S_{3})
C.
∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=∅\complement_{I}S_{1}\cap \complement_{I}S_{2}\cap \complement_{I}S_{3} = \varnothing
D.
S1⊆(∁IS2∪∁IS3)S_{1}\subseteq (\complement_{I}S_{2}\cup \complement_{I}S_{3})

2005 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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