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03平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a} 与 b−c\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} 都是非零向量，则“a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}”是“a⊥(b−c)\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c})”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 11，22，33，44，55 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.
3636个
B.
2424个
C.
1818个
D.
66个

2006 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
如果 −1-1，aa，bb，cc，−9-9 成等比数列，那么（ ）
A.
b=3,ac=9b=3,ac=9
B.
b=−3b=-3，ac=9ac=9
C.
b=3b=3，ac=−9ac=-9
D.
b=−3b=-3，ac=−9ac=-9

2006 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 AA，BB，CC，DD 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A.
若 ACAC 与 BDBD 共面，则 ADAD 与 BCBC 共面
B.
若 ACAC 与 BDBD 是异面直线，则 ADAD 与 BCBC 是异面直线
C.
若 AB=ACAB = AC，DB=DCDB = DC 则 AD=BCAD = BC
D.
若 AB=ACAB = AC，DB=DCDB = DC 则 AD⊥BCAD \perp BC

2006 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 AA，BB，CC 的机动车辆数如图所示. 图中 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3} 分别表示该时段单位时间通过路段 AB‾\overline{AB}，BC‾\overline{BC}，CA‾\overline{CA} 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3} 的大小关系是（ ）
A.
x1>x2>x3x_{1} > x_{2} > x_{3}
B.
x1>x3>x2x_{1} > x_{3} > x_{2}
C.
x2>x3>x1x_{2} > x_{3} > x_{1}
D.
x3>x2>x1x_{3} > x_{2} > x_{1}

2006 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2x)7\left(x - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中，x3x^3 的系数是______.（用数字作答）

2006 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=ax−4a+3f(x) = a^x - 4a + 3 的反函数的图象经过点 (−1,2)(-1,2)，那么 aa 的值等于______.

2006 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a} = (\cos \alpha, \sin \alpha)，b=(cos⁡β,sin⁡β)\boldsymbol{b} = (\cos \beta, \sin \beta)，且 a≠±b\boldsymbol{a} \neq \pm \boldsymbol{b}，那么 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 a−b\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 的夹角的大小是______.

2006 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 所对的边长分别为 aa，bb，cc 若 sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C=5:7:8\sin A:\sin B:\sin C = 5:7:8，则 a:b:c=‾a:b:c =\underline{\hspace{2em}}，∠B\angle B 的大小是______.

2006 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=1−sin⁡2xcos⁡xf(x) = \frac{1 - \sin 2x}{\cos x}.
(1) 求 f(x)f(x) 的定义域； (2) 设 α\alpha 是第四象限的角，且 tan⁡α=−43\tan \alpha = -\frac{4}{3}，求 f(α)f(\alpha) 的值.

2006 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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